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Introducción
Para poder establecer la dialéctica de una conversación científica,
en primer lugar es necesario demarcar los campos semánticos de los
conceptos utilizados. Es sabido que uno de los problemas que existe
en el estudio científico de las humanidades es la necesidad que se
tiene de emplear términos de uso común, en tanto que las ciencias
duras crean su propia terminología, aceptada o no por la Academia de
la lengua. Es así que a conceptos como Información, Conocimiento,
Complejidad, etc. se les deben asignar definiciones aceptadas por
los participantes en el diálogo, debido a la tremenda carga
connotativa que conllevan. Por ejemplo ¿qué se entiende por
realidad? Este concepto, obviamente, es muy difícil de definir.
Si se intentara darle una definición en un grupo, cada integrante
del mismo, muy probablemente, aportaría una versión propia. Sin
embargo, creemos que el término se debe relativizar en cuanto al
tiempo, cultura, estrato social, etc. Así, la realidad es una
y muy diferente para una cultura occidental de la Ilustración que
para la sociedad comunista rusa del siglo XX o para la sociedad
neoliberal del siglo XXI. E inclusive, la realidad dentro de
esta sociedad neoliberal se diferencia entre el estrato social de
las clases dominantes y las dominadas, con una serie de matices muy
marcados.
Por otro lado, un concepto como adaptabilidad requiere de una
definición más completa. Es cierto que la adaptabilidad significa,
en ciertos casos, incremento de complejidad, pero, también puede
significar una pérdida de la misma. En oposición a los sistemas
complejos adaptables (SCA), los sistemas complejos evolutivos (SCE)
no pierden complejidad, sólo la incrementan. Por otro lado podemos
hablar de la adaptabilidad en cuanto al grado de libertad que el ser
humano tiene para, erróneamente, tratar de que la naturaleza se
adapte a su hedonismo y no la co-adaptación que la naturaleza
demanda de los sistemas que la integran, ser humano incluido.
La adaptabilidad es en sí un fenómeno mucho más aceptado por la
facilidad que se tiene de observarlo en lapsos de tiempo mucho más
asequibles al ser humano e inclusive de interferir directamente en
él. (Recuérdese el caso de las razas de perros palomas, híbridos
vegetales y animales, etc.) En tanto que requeriría miles de
millones de años el observar todo el proceso de un SCE, como una
estrella, que pega el salto evolutivo y adquiere planetas. Por otro
lado, considérese el caso del híbrido de un yegua y asno, esto es
simplemente una adaptación, para que pudiera darse el salto
evolutivo se necesitaría que los dos sistemas progenitores
desaparecieran como tales y se integraran en un nuevo sistema.
Posiblemente Bekenstein en su artículo La información en el
universo holográfico
(NOTA 2) no enuncia una definición explicita de Información. Sin
embargo a lo largo de su artículo el autor da los elementos
suficientes para formar una definición de este concepto que esté de
acuerdo con los lineamientos de la lógica formal.
Concepto definido:
La Información
Clase general a la que pertenece el concepto:
Elemento del mundo físico de la misma importancia que “materia y
energía”.
Características generales que la identifican:
Son las instrucciones suficientes para que elementos o sistemas
cumplan sus funciones. Ejemplos: El robot de una fábrica de
automóviles es de metal y plástico, pero no hará nada útil sin
abundantes instrucciones que le digan que pieza ha de soldar a otra.
Una ribosoma de una célula se construye de aminoácidos y se alimenta
con la energía generada por la conversión del ATP en ADP, pero no
podría sintetizar proteínas sin la información suministrada por el
ADN del núcleo celular.
Desempeña una función esencial en los sistemas y procesos físicos
John a. Wheeler, de la Universidad de Princeton, considera que el
mundo físico está hecho de información; la energía y la materia
serían accesorios.
Por otro lado, en el ensayo Mente – Cuerpo (Agudelo, Alcalá, 2003),
los autores proponen lo siguiente:
La Información en la Vida esta integrada a la energía-materia y se
recibe en forma de instrucciones endógenas y exógenas, materiales e
inmateriales (como fotones, por ejemplo) que se guardan en la
memoria, en capas temporales relacionadas con las capas cerebrales y
de acuerdo con cada subsistema del organismo. La Información le
proporciona a los sistemas la característica ejecutiva que les
permite obedecer de manera determinista o seleccionar su respuesta
de un rango de posibilidades, según sus grados de libertad. De
acuerdo con Shannon (entropía de la información) y Boltzmann
(entropía termodinámica), nosotros proponemos que la medida de la
información más ampliamente usada hoy en día es la entropía.
Las dos entropías
La teoría formal de la información nació de los artículos
publicados en 1948 por el matemático estadounidense Claude E.
Shannon. En ellos enunció: la medida de la información más
ampliamente usada hoy en día es la entropía. La entropía había
venido siendo un concepto central de la termodinámica, la rama de la
física que trata del calor. Suele decirse que la entropía
termodinámica expresa el desorden de un sistema físico. En 1877 el
físico austriaco Ludwig Boltzmann la caracterizó más precisamente
como el número de estados microscópicos distintos en los que pueden
hallarse las partículas que componen un trozo de materia de forma
que siga pareciendo el mismo trozo desde un punto de vista
macroscópico. En el caso del aire de una habitación, se contarían
las maneras en que podrían distribuirse y moverse las moléculas de
gas por la habitación.
Claro que esta conceptualización de Boltzmann va muy de acuerdo con
la idea de que la suma de las partes aisladas no da como resultado
el todo. Actualmente se acepta que a la suma de las partes debe
agregársele los valores de las interacciones de estas partes, las
ligas que contienen la Información que determina su comportamiento.
Cuando Shannon buscó una manera de cuantificar la información
contenida en un mensaje, la lógica le condujo a una fórmula que
tenía el mismo aspecto que la de Boltzmann. La entropía de Shannon
de un mensaje es el número dígitos binarios, o bits, necesarios para
codificarlo. Aunque no nos ilustra acerca del valor de la
información, que depende mucho del contexto; en cuanto medida
objetiva de la cantidad de información, la entropía de Shannon ha
sido enormemente útil en ciencia y técnica. El diseño de todos los
aparatos modernos de comunicación –desde los teléfonos portátiles
hasta los módems y los reproductores de discos compactos-- se basa
en la entropía de Shannon.
La entropía termodinámica y la de Shannon son conceptualmente
equivalentes: el número de configuraciones que se cuentan en la
entropía de Boltzmann refleja la cantidad de información de Shannon
que se necesitaría para realizar cualquier configuración
determinada. Tales entropías presentan, sin embargo, dos diferencias
principales. En primer lugar, la entropía termodinámica que emplea
un químico o un experto en refrigeración se expresa en unidades de
energía dividida por temperatura, mientras que la entropía de
Shannon aplicada por un ingeniero de telecomunicaciones se da en
bits, magnitud que carece de dimensión. Esta diferencia no es más
que una cuestión de convenciones.
Incluso cuando se les ha reducido a unidades comunes, los valores
típicos de las dos entropías difieren mucho en magnitud. Un
microchip de silicio que contenga un gigabyte de datos, por ejemplo,
posee una entropía de Shannon de unos 1010 bits (un byte son ocho
bits), muchísimo menor que la entropía termodinámica del chip, unos
1023 bits a temperatura ambiente. Esta discrepancia se debe a que
esas entropías se calculan para grados de libertad diferentes. Un
grado de libertad es cualquier cantidad que pueda cambiar, así una
coordenada que especifica la localización de una partícula o una
componente de su velocidad. La entropía de Shannon del chip sólo
atiende al estado global de cada pequeño transistor impreso en el
cristal de silicio: está on u off; representa un 0 o un 1 –un único
grado de libertad binario--. La entropía termodinámica, por el
contrario depende de los estados de todos y cada uno de los miles de
millones de átomos (con sus electrones en órbita) que forman cada
transistor. A medida que la miniaturización nos acerque más al día
en que cada átomo nos almacenará un bit de información, la entropía
útil de Shannon del mejor microchip del momento se ira acercando a
la entropía termodinámica de su materia. Cuando las dos entropías se
calculan para los mismos grados de libertad, resultan iguales.
¿Cuáles son los grados de libertad fundamentales? Después de todo,
los átomos se componen de electrones y núcleos, los núcleos de
protones y neutrones, y éstos de quarks. Muchos consideran hoy en
día que los electrones y los quarks son excitaciones de
supercuerdas, de las que piensan que son entes más fundamentales.
Pero las vicisitudes de un siglo de revelaciones en la física nos
previenen contra el dogmatismo. Podría haber más niveles de
estructura en nuestro universo que los que sueña la física actual.
No se puede calcular la capacidad máxima de información de un pedazo
de materia, o, de manera equivalente, su verdadera entropía
termodinámica, sin conocer la naturaleza de los últimos
constituyentes de la materia o del nivel más profundo de la
estructura, al que llamaré “nivel X”. (Esta ambigüedad no le causa
problemas en el análisis de la termodinámica práctica, por ejemplo,
la de un motor de coche, ya que se puede ignorar los quarks del
interior del átomo; ellos no cambian de estado bajo las condiciones
relativamente moderadas del motor.) Dado el vertiginoso progreso de
la miniaturización, juguemos a imaginar un día en que los quarks
sirviesen para almacenar información, quizás un bit cada uno.
¿Cuánta información cabría entonces en nuestro cubo de un centímetro
de lado? ¿Y cuánta si lográsemos controlar la supercuerda, o niveles
más profundos aún ni soñados? Sorprendentemente, los desarrollos de
la física de la gravitación en los treinta últimos años han
proporcionado algunas respuestas claras a preguntas que parecían
inabordables.
Algo que no considera Shannon es la información que el chip en sí ya
contiene, la que lo capacita para recibir la información del
mensaje. Es así que la afirmación de que “Cuando las dos
entropías sean calculadas con base en los mismos grados de libertad,
su resultado será igual” es obvia. Es imposible para un quark
aceptar información adicional, ya que perdería su calidad de quark
al tener que aceptar, además de la información que ya contiene, la
información de un mensaje o instrucción adicional.
La pregunta que sigue sería: ¿las cuerdas son en sí la información
“inmaterial” o son estructuras “materiales” que forman el quark? De
ser estructuras “materiales”, estas cuerdas deben contener la
información que las conduzca a constituir el quark. Esto nos lleva a
pensar que en el dilema de que está constituida la esencia del
universo: materia o información, nuestra respuesta sería: ambas
La Información termodinámica de la cual la entropía nos da su medida
sólo se refiere al sistema inmediato en el que actúa. Así, las
partes que integran un escritorio tienen valor como tal si se posee
la información que permite armarlo. Las partes del cajón del
escritorio, sólo nos dan la Información sobre el cajón, no la
suficiente sobre el escritorio.
Por otro lado, el ejemplo deja claro que la información que se
obtiene por la entropía de Shannon es mucho menor que la entropía
termodinámica de Boltzmann porque de esta última se puede obtener la
Información contenida a niveles más profundos de las estructuras que
forman el chip, en tanto que la entropía de Shannon da la
Información del chip como estructura básica. La diferencia entre
1010 bits y 1023 bits es la información necesaria para construir el
chip a partir de los elementos más finos logrados.
Sin embargo, tenemos que aceptar que la tesis que sostenemos que la
Información es la base de la emergencia y evolución del universo no
es nueva. En el libro The Mind and the Brain
(NOTA 3), los autores afirman que tanto los legos como los
científicos consideran que el mundo está construido por diminutos
fragmentos de materia, esto va de acuerdo con la visión de la
ciencia ortodoxa reduccionista, que estudia de la parte al todo,
pero ellos señalan que esta visión es incorrecta. Ya en 1930, el
matemático húngaro John von Neumann propuso una versión de la teoría
cuántica, en la que postula que “el mundo no esta construido por
fragmentos de materia sino por fragmentos de conocimiento…” Sin
embargo, reconocen que esta idea se perdió rápidamente cuando el
materialismo surgió triunfante, el cual a pesar de haberse impuesto
ha sido incapaz de explicar como emerge la Información.
La información y los agujeros negros
Si preguntamos de que se compone el mundo físico, se nos
responderá que de “materia y energía”. Pero quien sepa algo de
ingeniería, biología y física nos citará también la información como
elemento no menos importante…Un siglo de investigación nos ha
enseñado que la información desempeña una función esencial en los
sistemas y procesos físicos. Hoy, una líneas de pensamiento iniciada
por John A. Wheeler de la Universidad de Princeston considera que el
mundo físico está hecho de información; la energía y la materia
serían accesorios.
Estimamos que la información está siempre integrada con la materia-
energía no pueden existir separados. De hecho, creemos, de acuerdo
con el Principio de Zeilinger, que el elemento fundamental del
universo es ya un sistema elemental formado por un bit y la energía
que lo contiene.
Este punto de vista invita a reconsiderar cuestiones
fundamentales. La capacidad de almacenamiento de la información de
los discos duros y demás dispositivos de memoria ha ido creciendo a
toda velocidad. ¿Cuándo se parará este progreso? ¿Cuál es la
capacidad de información última de un dispositivo que pese, digamos,
menos de un gramo y ocupe un centímetro cúbico (ése viene a ser el
tamaño del chip de un ordenador)? ¿Cuánta información se necesita
para describir todo un universo? ¿Podría tal descripción caber en la
memoria de un ordenador? ¿Podríamos, tal como escribió William
Blake, “ver el mundo en un grano de arena”, o esas palabras sólo han
de tomarse como una licencia poética?
Desarrollos recientes de la física teórica contestan algunas de
estas preguntas; las respuestas podrían ser hitos importantes hacia
la teoría definitiva de la realidad (El llegar a la realidad
definitiva como lo dice el autor significaría el obtener la
respuesta a la última pregunta, lo que a su vez significaría llegar
al Conocimiento absoluto, alguien diría a Dios mismo). Del
estudio de las misteriosas propiedades de los agujeros negros se han
deducido límites absolutos que acotan la información que cabe en una
región del espacio o en una cantidad de materia y energía…
La termodinámica del agujero negro
Protagonista de estos avances es el agujero negro. Los agujeros
negros son una consecuencia de la relatividad general, teoría
geométrica de la gravitación establecida por Albert Einstein en
1915. Según esta teoría, la gravitación surge de la curvatura del
espacio-tiempo, que hace que los objetos se muevan como si fuesen
atraídos por una fuerza. A la inversa, la curvatura es causada por
la presencia de materia y energía. Es así que para nosotros esta
presencia de materia y energía le informa al espacio como curvarse,
a su vez, la curvatura interacciona informándole a la materia como
debe moverse.
Según las ecuaciones de Einstein, una concentración suficientemente
densa de materia o energía curvará el espacio-tiempo tan
extremadamente que lo rasgará y nacerá un agujero negro. Las leyes
de la relatividad prohíben a todo lo que caiga en un agujero negro
volver a salir; por lo menos dentro de la formulación clásica (es
decir, no cuántica), de la física. El punto de no retorno, llamado
el evento de horizonte del agujero negro es de crucial importancia.
En el caso más simple, el horizonte es una esfera cuya área
superficial es mayor cuanto mayor sea la masa del agujero negro.
Es imposible determinar lo que hay dentro de un agujero negro.
Ninguna información detallada puede emerger del horizonte y escapar
al mundo exterior. Al desaparecer para siempre en un agujero negro,
la materia deja algunos rastros. Su energía (contamos cualquier masa
como energía, de acuerdo con la fórmula de Einstein E = mc2) queda
permanentemente reflejada en un incremento de la masa del agujero
negro. Si la materia es capturada al orbitar el hoyo, su momento
angular correspondiente se agrega al momento angular del agujero
negro. Tanto la masa como el momento angular del agujero negro son
mensurables gracias a sus efectos en el espacio-tiempo de los
alrededores del agujero; así, los agujeros negros respetan las leyes
de conservación de la energía y del momento angular. Otra ley
fundamental, la segunda ley de la termodinámica parece ser violada.
La segunda ley de la termodinámica compendia algo conocido por
todos: que la mayoría de los procesos naturales son irreversibles.
Una taza de té cae de la mesa y se rompe; nadie ha visto jamás que
los trozos salten del suelo y recompongan la taza. La segunda ley de
la termodinámica prohíbe la inversión del proceso. Establece que la
entropía de un sistema físico aislado nunca decrece; en el mejor de
los casos, permanecerá constante; por lo normal, aumentará. Esta ley
es esencial para la físico-química y la ingeniería; cabe sostener
que es la ley física que más impacto ha causado fuera de la física.
Como lo enfatizó Wheeler, cuando la materia desaparece en un agujero
negro desaparece también su entropía y parece que la segunda ley es
trascendida, pierde su relevancia. Una idea de cómo podría
resolverse este problema llegó en 1970. Demetrious Chritodoulou,
entonces estudiante de doctorado de Wheeler en Princeton, y por otra
parte Stephen W. Hawking, de la universidad de Cambridge,
demostraron que en varios procesos, entre ellos la fusión de dos
agujeros negros, nunca decrecía el área total de los horizontes de
sucesos. La analogía con la tendencia de la entropía a aumentar me
llevó a proponer en 1972 que un agujero negro tiene una entropía
proporcional al área de su horizonte (véase la figura 1). Conjeturé
que, cuando la materia cae en un agujero negro, el aumento de la
entropía de éste siempre compensa, con creces incluso, la entropía
“perdida” por la materia. Más generalmente, la suma de la entropía
del agujero negro y de la entropía ordinaria fuera del mismo no
puede decrecer. Esta es la generalización de la segunda ley (o GSL).
La GSL ha superado un gran número de estrictas pruebas, si bien
puramente teóricas. Cuando una estrella se desploma sobre sí misma y
crea un agujero negro, la entropía de éste supera en mucho la de la
estrella (esto quiere decir que el agujero negro incrementa su
información). En 1974 Hawking demostró que un agujero negro emite
espontáneamente radiaciones térmicas mediante un proceso cuántico,
hoy denominada “radiación de Hawking”. El teorema de
Christodoulou-Hawking falla ante ese fenómeno (la masa del agujero
negro y, por tanto, el área de su horizonte decrecen), pero la GSL
resuelve el problema: la entropía de la radiación emergente compensa
la merma de la entropía del agujero negro, de manera que se conserva
la GSL. En 1986 Rafael D. Sorkin, de la universidad de Syracuse,
utilizó la función del horizonte como bloqueador de la información
interna del agujero que impide que influya en el exterior, para
demostrar que la GSL (o algo muy parecido a ella) tiene que ser
válido en cualquier proceso concebible que sufran los agujeros
negros. Su profundo argumento dejaba claro que la entropía a que se
refiere la GSL coincide con la calculada en el nivel X, sea cual sea
ese nivel. Esto nos hace inferir que el agujero negro puede llegar a
obtener la entropía total, es decir, transformar todo en
Información.
Con su proyecto de radiación Hawkings determinó la constante de
proporcionalidad entre la entropía de un agujero negro y el área del
horizonte: la entropía del agujero negro es exactamente una cuarta
parte del área del horizonte de eventos medida en áreas de Planck.
(La longitud de Planck, unos 10-33 centímetros es la escala de
longitud fundamental relacionada con la gravedad y la mecánica
cuántica. El área de Planck es un cuadrado). Incluso, desde un punto
de vista termodinámico, se trata de una enorme cantidad de entropía.
La entropía de un agujero negro de un centímetro de diámetro sería
de unos 1066 bits, aproximadamente igual a la entropía termodinámica
de un cubo de agua de 10.000 millones de kilómetros de lado.
Leonard Susskind y ‘t Hooft
(NOTA 4) argumentan que la Información que contiene la materia
que es absorbida por un agujero negro es recuperable, en oposición a
lo enunciado por Hawking en el sentido de que nada de lo que cae en
un agujero negro es recuperable
(NOTA 5). Para este último la información codificada en sus
átomos constituyentes es irrecuperable. Sin embargo ‘t Hooft señala
que si esa información realmente se perdiera la mecánica cuántica
colapsaría. A pesar de su famosa ley de la indeterminación, la
mecánica cuántica controla el comportamiento de las partículas en
una forma muy específica: Su reversibilidad. Al interactuar una
partícula con otra se absorbe, se refleja o se descompone en otras
partículas. Pero uno siempre puede reconstruir las configuraciones
iniciales de las partículas, de los productos finales. Si esta regla
es violada por los agujeros negros la energía puede ser creada o
destruida. Esto amenaza una de los más esenciales fundamentos de la
física.
A lo largo del tiempo un hoyo negro aislado radia toda su masa antes
de desvanecerse. La consistencia de la mecánica cuántica requiere
que esta energía radiada se lleve también toda la Información.
Llegamos a las siguientes conclusiones:
El elemento constitutivo fundamental del universo es ya un sistema.
De acuerdo con el principio de Zeilinger, un sistema elemental
contiene un bit de información.
La entropía es una medida de la información que sale (output) de un
sistema al descomponerse éste en sus subsistemas constitutivos. De
igual forma, la llamada neguentropía, es una medida de la
información que fluye del exterior hacia el sistema (input) y que se
requiere para que continúe funcionando como tal.
Un sistema, para aceptar información adicional debe incrementar su
complejidad, es decir aumentar sus elementos y consecuentemente las
interacciones entre ellos. Así, un quark, es ya un sistema complejo
con una cantidad de información que no puede aumentarse.
Los agujeros negros son sistemas que descomponen la energía-materia
en sistemas elementales
(Figura 1)
(Tomado de Scientific American Latinoamérica. La Información en el
Universo Holográfico. Jacob D. Bekenstein. Año 2 No. 15 octubre de
2003)
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